如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧.若AE=1，则CD的长为（　　） A.3−1 B

题目

如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD的异侧.若AE=1，则CD的长为（　　）
A.

3

−1
B.

3 −1

2

C.

6

−

2

D.

6 − 2

2

答案

延长DC交AB于F由题意易得，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，同理，D在AB的垂直平分线上，∴CD是等边三角形ABD的角平分线，所以∠ADC=30°，则∠EDA=60°-30°=30°，∵ED=DC，AD=AD，∠EDA=∠CDA=30°∴△EDA≌△CD...

在延长DC后，欲求DC，即DF-CF．而DF是直角三角形ADF的高，CF是等腰直角三角形ABC斜边上的高，根据题中条件，求出二者即可．

本题考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．

考点点评：此题主要考查了等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，综合利用了勾股定理和全等三角形的判定．