已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和,记f(n)=S2n-Sn(n属于自然数)

题目

已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和,记f(n)=S2n-Sn(n属于自然数)
(1)求an
(2)求f(n)的最小值
(3)如果函数g(x)=log2x-12f(n)(x属于[a,b])对任意自然数n,其函数值都恒小于零,那么a,b应满足什么条件

答案

(1)令n=1则：a1+a(2n-1)=2n得：a1+a1=2(1) 当n=2时 a1+a3=4(2)由（1）（2）且an为等差数列得：a1=1 a3=3 公差d=1所以：an=n(2)由an=n 得1/an=1/n 所以Sn=1/1+1/2+.+1/n则：f(n)=S2n-Sn=1/(n+1) + 1/(n+2) +.+ 1/2nf(...