若a>0,b>0,求证:(a+b)+(a分之1+b分之1)≥4,并指出等号成立条件

题目

若a>0,b>0,求证:(a+b)+(a分之1+b分之1)≥4,并指出等号成立条件

答案

a+b+1/a+1/b=(a+1/a)+(b+1/b)
基本不等式得：a+1/a≥2,b+1/b≥2相加得：(a+1/a)+(b+1/b)≥4,当且仅当a=b=1时等号取到