已知：A是三角形的内角,sinA+cosA=-7/13,求tan(π/4+A）

题目

已知：A是三角形的内角,sinA+cosA=-7/13,求tan(π/4+A）

答案

sinA+cosA=-7/13 平方得 1+2sinAcosA=49/169
即 sinAcosA= -- 60/169
结合 sinA+cosA= -7/13 并且A应是钝角,因为它们相加是负数
解得 sinA=5/13 cosA= -- 12/13
则 tanA= -- 5/12
tan(π/4+A）= (1+tanA)/(1-tanA)=7/17
法二：辅助角公式
sinA + cosA =根号2 * sin(A+π/4）=7/17
由此算出 sin(A+π/4）
再算cos(A+π/4) 两个一除就得到tan(π/4+A）了.