用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式,这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围.
题目
用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式,这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围.
答案
∵用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,
∴扇形的弧长为:(40-2r)cm,
∴扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式为:y=
r(40-2r)=-r
2+20r,
此函数是二次函数,
<r<20.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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