已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）上单调递减，求使不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0成立的实数a的取值范围．

题目

已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）上单调递减，求使不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0成立的实数a的取值范围．

答案

∵奇函数f（x）在定义域（-1，1）上单调递减，
∴不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0
可化为f（a-2）＜-f（6-3a）
即f（a-2）＜f（3a-6）
即

a−2＞3a−6 a−2＜1 3a−6＞−1

解得：

5

3

＜a＜2
故实数a的取值范围

5

3

＜a＜2

根据奇函数f（x）在定义域（-1，1）上单调递减，我们可将不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0化为

a−2＞3a−6 a−2＜1 3a−6＞−1

，解不等式可得答案．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题是函数单调性和函数奇偶性的综合应用，其中利用函数的性质将原不等式化为不等式组是解答的关键，本题易忽略函数的定义域而错解为a＜2