在梯形ABCD中,AB∥CD,DA⊥AB,∠B=30°,AB=（5+5根号3）com,BC=10com,AD=DC,求这个梯形的面积.

题目

在梯形ABCD中,AB∥CD,DA⊥AB,∠B=30°,AB=（5+5根号3）com,BC=10com,AD=DC,求这个梯形的面积.

答案

过点C作CE⊥AB,垂足为E
在梯形ABCD中,AB∥CD,DA⊥AB
所以易得AD//CE且AD=CE
在Rt△BCE中,BC=10 cm,∠B=30°
所以CE=BC/2=5 cm
则AD=DC=CE=5 cm
又AB=5+5√3 cm
所以梯形面积：
S＝CE*(AB+CD)/2
=5*(5+5√3+5)/2
=(50+25√3)/2 cm²