1.等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,则数列{an}的通项公式为多少?

题目

1.等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,则数列{an}的通项公式为多少?
2.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是多少?
3.已知数列{an}满足a1=0,an+1=[an-√3]/[([√3]an)+1](n∈N),则a20=多少?
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=多少?
5.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24 a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于多少?
6.在等比数列{an}（n∈N）中,若a1=1,a4=1/8,则该数列的前n项和为多少?

答案

1.等比数列{an}中,
a1+a3=10,a4+a6=5/4,
∴a1+a1q^2=10①,a1q^3+a1q^5=5/4②
②÷①:
（q^3+q^5)/(1+q^2)=5/40=1/8
∴q^3(1+q^2)/(1+q^2)=1/8
∴q^3=1/8,q=1/2
∴a1+1/4*a1=10
∴a1=8
∴an=8*(1/2)^(n-1)=2^(4-n)
2.∵等差数列{an},根据脚码和性质
∴a7+a9=a4+a12
∵ a7+a9=16,a4=1,
∴16=1+a12
∴a12=15
3.已知数列{an}满足a1=0,an+1=[an-√3]/[([√3]an)+1](n∈N),则a20=多少?
an+1=[an-√3]/[([√3]an)+1],a1=0
∴a1=0,a2=-√3,a3=√3
a4=0,a5=-√3,a6=√3
.
∴{an}为周期数列,周期为3
∴a20=a(18+2)=a2=-√3
4.设等差数列{an},S3=9,S6=36
∴ S3=a1+a2+a3=9,
S6-S3=a4+a5+a6=27,
∴9d=(a4+a5+a6)-(a1+a2+a3)=18
∴a7+a8+a9=(a4+a5+a6)+9d=27+18=45
5.等差数列{an}中,
∵a1+a2+a3=-24 a18+a19+a20=78
∴(a1+a20)+(a2+a19)+(a3+a18)=54
∵a1+a20=a2+a19=a3+a18
∴3(a1+a20)=54 ,a1+a20=18
,则此数列前20项和
S20=(a1+a20)*20/2=180
6.等比数列{an}（n∈N）中,
∵a1=1,a4=1/8,
∴q^3=1/8,q=1/2
∴Sn=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=2-1/2^(n-1)
S10=2-1/512=1023/512