例3.某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元,但每生产100台,需要增加可变成本（即另增加投

题目

例3.某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元,但每生产100台,需要增加可变成本（即另增加投
投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为 （单位：万元）,其中x是产品售出的数量（单位：百台）.
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）年产量是多少时,工厂所得利润最大?

答案

某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元,但每生产100台,需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为 （单位：万元）,其中x是产品售出的数量（单位：百台）.
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）年产量是多少时,工厂所得利润最大?
.（1）利润=收入-成本 利润P
p=R-(0.5+0.25x)=-0.5x^+4.75x-0.5
(2) p=>0.5+0.25x 解不等式就行了