在△ABC中,abc反别是角ABC对边,且cosB/cosC=-b/2a+c.

题目

在△ABC中,abc反别是角ABC对边,且cosB/cosC=-b/2a+c.
（1）求角B的大小
（2）若b=根号13,a+c=4,求a的值

答案

(1)利用正弦定理将已知等式化为
cosB/cosC=-sinB/2sinA+sinC
整理2sinAcosB+（sinCcosB+sinBcosC）=0
括弧中sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
所以（2cosB+1）sinA=0
在三角形中,显然A不为零,所以sinA亦不为零.
所以cosB=-1/2.B=2π/3.
(2)用余弦定理b^2=(a+c)^2-2ac(1+cosB)
所以13=16-ac
ac=3,又a+c=4,易解得a=3,c=1或者a=1,c=3
所以a等于1或3.