操作与探究 探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a． （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1=_（用含a的代数式表示）； （2）如图2，延

题目

操作与探究
探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S₁，则S₁=______（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S₂，则S₂=______（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S₃，则S₃=______（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．

答案

（1）∵CD=BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等，∴S1=S△ABC=a；（2）分别过A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F为垂足，则AG∥EF，∵A为CE的中点，∴AG=12EF，∵BC=CD，∴S2=2S1=2a；（3）∵△BDF的边长BD是△ABC边...