点（a，b）在两直线y=x-1和y=x-3之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a2-2ab+b2+4a-4b的最小值为_．

题目

点（a，b）在两直线y=x-1和y=x-3之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a²-2ab+b²+4a-4b的最小值为______．

答案

由f（a，b）=a²-2ab+b²+4a-4b=（a-b）²+4（a-b），
又点（a，b）在两直线y=x-1和y=x-3之间的带状区域内（含边界）
如下图所示：
得1≤（a-b）≤3，
根据二次函数在定区间上的最小值
知f（a，b）=a²-2ab+b²+4a-4b的最小值为5．
故答案为：5