已知,椭圆C过点A(1,3/2),两个焦点为(-1,0),(1,0). (1)求椭圆C的方程; (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并
试题库
首页
已知,椭圆C过点A(1,3/2),两个焦点为(-1,0),(1,0). (1)求椭圆C的方程; (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并
题目
已知,椭圆C过点A
(1,
3
2
)
答案
(Ⅰ)由题意,c=1,
可设椭圆方程为
1
1+
b
2
+
9
4
b
2
=1
,
解得b
2
=3,
b
2
=-
3
4
(舍去)
所以椭圆方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1
.
(Ⅱ)设直线AE方程为:
y=k(x-1)+
3
2
,
代入
x
2
4
+
y
2
3
=1
得
(3+4
k
2
)
x
2
+4k(3-2k)x+4(
3
2
-k
)
2
-12=0
设E(x
E
,y
E
),F(x
F
,y
F
),
因为点
A(1,
3
2
)
在椭圆上,
所以
x
E
=
4
(
3
2
-k)
2
-12
3+4
k
2
,
y
E
=k
x
E
+
3
2
-k
.
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,
在上式中以-K代K,可得
x
F
=
4
(
3
2
+k)
2
-12
3+4
k
2
,
y
F
=-k
x
F
+
3
2
+k
所以直线EF的斜率
K
EF
=
y
F
-
y
E
x
F
-
x
E
=
-k(
x
F
+
x
E
)+2k
x
F
-
x
E
=
1
2
即直线EF的斜率为定值,其值为
1
2
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
查看答案
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
查看答案
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
查看答案
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
查看答案
英语翻译
查看答案
最新试题
负一又三分之二大还是负一又三分之一大
一个足球场的周长是500米,长与宽的比是16比九这个足球场的长是32米对还是错?
几何证明中平行且相等于二分之一可以用一个符号表示吗
在45°的二面角a--l--b的棱上有两点AB,点CD分别在ab平面内.且AB垂直于AC,角ABD为45°,AB=AC=BD=1,则 CD的长度为?
英语翻译
如图EF是矩形ABCD的对角线AC垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O.E.F.求证 四边形是AFCE是菱形
以“玉兔迎春”为主题写对联
求比与比之间的关系
古代诗词中,写春雨的诗句很多,请你默写出两句
古时一个读书人用萤火虫当灯光看书的成语叫什么?
热门考点
语言无法描述我的快乐,这是一封来自伦敦的私人信件,我不知道该什么时候去看望我的朋友,用英语怎么说
The new book belongs to (me) now.对括号内的me提问 _______ ______ the new book _____ _____ now.
小虎在计算除法时,把被除数末尾的一个0丢了,除以8后商是7,余数是6,那正确的得数是什么?
风光古诗词
在欧美国家时兴一种水晶球样的生态球作为家庭摆设,该球密封,内装水,两三条鱼,底部有珊瑚,沙泥,并生长着水藻,水藻和小鱼都是活的是分析回答:
若不等式mx-2小于3x+4的解集是x大于6/m-3,则m的取值范围是
翻译成英文 新能源汽车“革命时代”即将到来!
Look, Jack and his monkey games together in the garden
外界空气中氧气进入人体细胞中被利用,至少要穿过的生物膜层数是多少层
一个正方体体积是六十四立方厘米,求表面积
《共产党宣言》
王安石变法
平面镜对光的作用
山西平遥古城与安徽古村落
平等尊重
倒数
影响电磁铁磁性强弱的因素
被动句
语言的积累与运用
液体
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.