已知方程x2-（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判断这个三角形的形状．

题目

已知方程x²-（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判断这个三角形的形状．

答案

∵方程x²-（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，
∴bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，
∴sinBcosA-sinAcosB=0，即sin（A-B）=0，
∵A、B为三角形的两内角，∴A=B，
∴三角形为等腰三角形．

由题意可得bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，由已知条件可判A=B，可得结论．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题考查三角形形状的判定，涉及正弦定理和和差角的三角函数公式，属基础题．