两个等差数列{an}和{bn}中,a1=2,且对任意的正整数n,3a(n+1)-an=0,bn是an与a(n+1)的等差中项,

题目

两个等差数列{an}和{bn}中,a1=2,且对任意的正整数n,3a(n+1)-an=0,bn是an与a(n+1)的等差中项,
则{bn}的前n项和为

答案

bn=an+1/2[a(n+1)-an]=an+1/2[-2a(n+1)]=an-a(n+1)
因此bn的前n项和=a1-a2+a2-a3+...+an-a(n+1)=a1-a(n+1)
而a(n+1)=an/3,即an为公比为1/3的等比数列,所以a(n+1)=a1(1/3)^n
因此bn的前n项和=2[1-(1/3)^n]