点p为等腰r1角abc中直角边cb沿长线上一点,bp=ncb,以pa为直角边作等腰Rt三角形PAD连接DB交AP于E

题目

点p为等腰r1角abc中直角边cb沿长线上一点,bp=ncb,以pa为直角边作等腰Rt三角形PAD连接DB交AP于E
1求证DB垂直于AB 2 当n等于2时求DE比BE的值 3 当n等于3时tan角pab

答案

(1)∵∠ABC=45°=∠PDA,∴A,B,P,D四点共圆
∴∠ABD=∠APD=90°,即DB⊥AB
(2)作BF⊥AP交AP于点F,则BF//DP
∴DE/BE=DP/BF=PA/BF
不妨设AC=BC=1,则BP=2,∴PC=3,则PA=√10
而直角△PBF∽直角△PAC,则有BF/AC=PB/PA=2/√10
即BF=√10/5,∴DE/BE=√10/(√10/5)=5
(3)n=3,同样不妨设AC=BC=1,则BP=3,PC=4,∴PA=√17
而BF=AC*PB/PA=3/√17,PF/PC=PB/PA=3/√17
∴PF=12/√17 ∴FA=PA-PF=√17-12/√17=5/√17
∴tanPAB=BF/AF=(3/√17)/(5/√17)=3/5