在平面x-z=0上求一点,使它与点A（1,1,1）和点B（2,3,4）的距离平方和为最小.

题目

在平面x-z=0上求一点,使它与点A（1,1,1）和点B（2,3,4）的距离平方和为最小.

答案

设该面上 一点C坐标为(x,y,z)
因为x=z 所以C又为(x,y,x)
设所求距离为S
S=(x-1).(x-1)+(y-1).(y-1)+(x-1).(x-1)+(x-2).(x-2)+(y-3).(y-3)+
(x-4).(x-4)
=4x.x-16x+22+2y.y-8y+10
=4X(x-2).(x-2)+2X(y-2).(y-2)+8
所以当x=2,y=2时 S最小 又因为x=z
所以该点为(2,2,2)