已知直线l,m,a,b,l⊥a,l⊥b,m⊥a,m⊥b,且a,b 是异面直线,求证：l//m.

题目

已知直线l,m,a,b,l⊥a,l⊥b,m⊥a,m⊥b,且a,b 是异面直线,求证：l//m.

答案

设A是直线a上一点,过A作c‖b,
∵a,b 是异面直线,
∴a,c确定一个平面,设为N.
l⊥b,
∴l⊥c,
又l⊥a,
∴l⊥平面N.
同理,m⊥平面N,
∴l‖m.