f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),f(2)=1/9,求不等式f(x)*f((3x^2)-1)

题目

f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),f(2)=1/9,求不等式f(x)*f((3x^2)-1)

答案

f(x)*f((3x^2)-1)=f(3x^2+x-1)
f(2)=f(1+1)=(f(1))^2=1/9
f(1)=1/3 1/27=f(1)*f(2)=f(3)
因为f(x)在(-∞,+∞)上是减函数
所以f(3x^2+x-1)3
解得x∈(-∞,-4/3)∪(1,+∞)