已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1①求证：无论a为何值时,直线总过第一象限

题目

已知直线l：（a-2）y=（3a-1）x-1①求证：无论a为何值时,直线总过第一象限
①∵（3x-y）+（-x+2y-1）=0对任意实数a恒过直线3x-y=0与x-2y+1=0的交点(1/5,3/5）
∴直线系恒过第一象限内的定点
为什么呢？怎么算出的定点？

答案

移项
(y-3x)a=2y-x-1
转化为以a为未知数的函数
显然对于任意a成立的条件是
0×a=0
所以,3x-y=0与x-2y+1=0
即两条直线交于
(1/5,3/5）