下列矩阵A是否可逆?若可逆,求出其逆阵 1 2 3 2 1 2 1 3 3

题目

下列矩阵A是否可逆?若可逆,求出其逆阵 1 2 3 2 1 2 1 3 3
矩阵A是
1 2 3
2 1 2
1 3 3

答案

还可以求行列式值,化上三角行列式步骤为
1 2 3
2 1 2
0 1 0
到这可以直接求得到-1*（1*2-2*3）=4
所以不为零,可逆
按照矩阵的求逆方法,化为
1 2 3 1 0 0 1 2 3 1 0 0 1 0 3 3 0 -2 1 0 3 3 0 -2
2 1 2 0 1 0 > 0 -3 -4 -2 1 0 > 0 1 0 -1 0 1 > 0 1 0 -1 0 1
1 3 3 0 0 1 0 1 0 -1 0 1 0 0 -4 -5 1 3 0 0 1 5/4 -1/4 -3/4
在化一下得到
1 0 0 -3/4 3/4 1/4
0 1 0 -1 0 1
0 0 1 5/4 -1/4 -3/4
右边的方阵就是逆矩阵