已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直？为什么？

题目

已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直？为什么？

答案

证明：∵AB=AC，CD=BD，
∴∠1=∠2，∠B=∠C，AD⊥BC，
又∵AE是△ABC的外角平分线，
∴∠3=∠4=

1

2

（∠B+∠C）=∠C，
∴AE∥BC，∠DAE+∠ADB=180°，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAE=∠ADC=90°．
∴AE⊥AD．