在△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作圆心O交AB于D点,E为AC的中点,求证:DE是圆心O的切线

题目

在△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径作圆心O交AB于D点,E为AC的中点,求证:DE是圆心O的切线

答案

证明：
连接OD,CD
∵BC是直径
∴∠BDC=∠ADC=90°
∵E是AC中点
∴EC=ED
∴∠EDC=∠ECD
∵OC=OD
∴∠OCD=∠ODC
∵∠ECD+∠OCD=90°
∴∠EDC+∠ODC=90°
∴∠ODE=90°
∴DE是⊙O的切线