附加题:已知甲速度是20米/分,乙速度为25米/分,他们于上午8时分别从A、B两地出发,先相向而行1分钟,再背向而行3分钟,再相向而行5分钟,再背向而行7分钟…按此规律行走,若A、B两地
题目
附加题:已知甲速度是20米/分,乙速度为25米/分,他们于上午8时分别从A、B两地出发,先相向而行1分钟,再背向而行3分钟,再相向而行5分钟,再背向而行7分钟…按此规律行走,若A、B两地相距360米,则他们第一次相遇时是( )
A. 9时30分
B. 9时20分
C. 9时15分
D. 9时10分
答案
第一次相向而行一次,背向而行一次,再相向行一次,这样彼此靠近3(20+25)米,再每背向行一次,相向行一次,彼此靠近2(20+25)米,以下如此每相向背向一次,彼此靠近2(20+25)米,设从第7分钟开始再需要n次才能相遇,3(20+25)+2n×(20+25)=360,
解得:n=2.5,
则先相向而行1分钟,再背向而行3分钟,再相向而行5分钟,彼此靠近3(20+25)米=135米;
再背向而行7分钟,相向而行9分钟,彼此靠近2(20+25)米=90米;
再背向而行11分钟,相向而行13分钟,彼此靠近2(20+25)米=90米;
此时二人相距360-135-90-90=45米,再背向而行15分钟时,两人相距45+15×(20+25)=720米,接下来二人相向而行相遇时需时=720÷(20+25)=16分钟;
共需要1+3+5+7+9+11+13+15+16=80分钟=1小时20分钟,甲乙上午8时从A、B两地出发,则相遇时时间为9时20分.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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