已知向量a=(2x-y+1,x+y-2),向量b=(2,-2).设向量n和向量m是两个单位向量,其夹角是60°,试求向量a=2m+n和b=-3m+2n的夹角

题目

已知向量a=(2x-y+1,x+y-2),向量b=(2,-2).设向量n和向量m是两个单位向量,其夹角是60°,试求向量a=2m+n和b=-3m+2n的夹角

答案

a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2)
a.b
=(2m+n).(-3m+2n)
= -6|m|^2 +m.n + 2|n|^2
= -4+cos60°
= -7/2
also
a.b = |a||b|cosα ( α :a,b夹角)
-7/2= 2√ 2(√((2x-y+1)^2 + (x+y-2)^2)) cosα
cosα = -7√ 2/[8(√((2x-y+1)^2 + (x+y-2)^2))]