求过直线2x-y+3=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0(X2 Y2是X Y的二次方)的交点,且满足下列条件之一的圆的方程.
题目
求过直线2x-y+3=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0(X2 Y2是X Y的二次方)的交点,且满足下列条件之一的圆的方程.
(1)过原点;
(2)有最小面积.
没有过原点,只有最小面积
能用别的方法吗?这个方法用过了,要求两种以上,
答案
圆系方程为
t(2x-y+3)+x^2+y^2+2x-4y+1=0
x^2+(2t+2)x+y^2-(t+4)y+3t+1=0
(x+(t+1))^2+(y-(t/2+2))^2=(t+1)^2+(t/2+2)^2-3t-1=t^2+2t+1+t^2/4+2t+4-3t-1=5/4t^2+t+4
右式=5/4(t^2+4/5t)+4=5/4(t+2/5)^2+19/5,t=-2/5时半径最小,面积最小
方程为x^2+6/5x+y^2-18/5y-1/5=0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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