考研数学题..极值拐点问题,在线等,急急急

题目

考研数学题..极值拐点问题,在线等,急急急
已知函数f(x)当x>0时满足f''(x)+3[f'(x)]^2=xlnx且f'(1)=0,则（C）.
A.f（1）是函数f（x）的极大值 B.f（1）是函数f（x）的极小值
C.（1,f（1））是曲线y=f（x）的拐点 D.f（1）不是函数f（x）的极值,点（1,f（1））也不是曲线y的拐点.
请问为什么选C,每一项能解释一下吗

答案

第一,导数等于0的点不一定就是极值点.我们把x=1带入到等式中去可以得到 f‘’(1)=-3f'(1)^2=0,这个就可以肯定的说,f(1)点一定不是极值点,二阶导数=0的点一定不是极值点.所以AB肯定不选,然后f''(x)+3[f'(x)]^2=xlnx写...