已知A（-3,0）B（0,6） 通过原点O的直线l把三角形AOB分成面积比为1：3两部分,求直线l表达式

题目

已知A（-3,0）B（0,6） 通过原点O的直线l把三角形AOB分成面积比为1：3两部分,求直线l表达式

答案

直线AB的方程为：-2x+y=6.设过原点的方程y=kx（k＜0）.
两直线方程联立求得交点C横坐标6/(k -2).
∴△BOC的面积18/|k-2|.
△AOB的面积=9,
∴△BOC的面积∶△AOB的面积=1∶4或3∶4.
代入,注意到k＜0,可得：k=-6或-2/3.