已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围.
题目
已知函数f(x)=x^2+ax+3-a,当x属于[-2,2]时,函数至少有一个零点,求a的范围.
答案
不妨设t∈[-2,2],且f(t)=0.
则t²+at+3-a=0.
a(1-t)=t²+3
=(1-t)²-2(1-t)+4.
显然,t≠1.
∴a+2=(1-t)+[4/(1-t)]
分类讨论
【1】当-2≤t<1时,0<1-t≤3.
由“对勾函数单调性”可知:
(1-t)+[4/(1-t)]≥4.等号仅当t=-1时取得.
∴a+2≥4.
a≥2.
【2】当1<t≤2时,0<t-1≤1.
由“对勾函数单调性”可知
(t-1)+[4/(t-1)]≥5.等号仅当t=2时取得.
∴-(2+a)=(t-1)+[4/(t-1)]≥5.
∴a≤-7.
综上可知:a∈(-∞,-7]∪[2,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 某水果批发市场香蕉的价格如下:不超过20千克每千克3元,20千克以上但不超过40千克每千克2.5元,40千克以上
- 一个环形,它的面积是200cm^2,外沿大圆的半径是10cm.内沿小圆半径是多少?急
- definitely and finally是个副词短语吗?
- 孟子称"人之患在好为人师",而柳宗元,韩愈却提倡"为师",这不违背儒家教诲么?为什么
- 动名词与过去分词的区别
- 生锈铜片加过量稀硫酸生成紫红色溶液C.
- 有一堆铅笔,平均分给8人还多2枝,平均分给9人还少2枝,这堆铅笔有多少枝?
- There( are/is )a river near the village.
- 判定圆x^2+y^2-6x+4y+12=0与圆x^2+y^2-14x-12y+14=0是否相切?
- 在边长为10cm的正方形中,画一个最大的圆,圆的周长为( ),面积为( )
热门考点