求代数式3x²+5xy+3y²的值,其中x=13/（4-√13）,y=13/（4+√3）

题目

求代数式3x²+5xy+3y²的值,其中x=13/（4-√13）,y=13/（4+√3）

答案

x=13/（4-√13）
x=13(4+√13)/(4-√13)(4+√13)
x=13(4+√13)/3
y=13/（4+√3）
y=13(4-√13)/(4+√13)(4-√13)
y=13(4-√13)/3
3x²+5xy+3y²
=3x²+6xy+3y²-xy
=3(x²+2xy+y²)-xy
=3(x+y)²-xy
=3[13(4+√13)/3+13(4-√13)/3]^2-xy
=3（104/3)^2-13(4+√13)/3*13(4-√13)/3
=104^2/3-13^2/9*3
=104^2/3-13^2/3
=1/3*(104+13)(104-13)
=1/3*117*91
=39*91
=3549