如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,DE⊥AB于点D,交BC于点E,AC=AD=BD,请你猜想∠C的度数并证明.
题目
如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,DE⊥AB于点D,交BC于点E,AC=AD=BD,请你猜想∠C的度数并证明.
答案
∠C=90°.
证明:如图,连接AE,
在Rt△AED和Rt△BED中,
,
∴△AED≌△BED(HL),
∴∠DAE=∠B,
又∵∠BAC=2∠B,
∴∠DAE=∠CAE,
在△AED和△BED中,
,
∴△ACE≌△ADE,
∴∠C=∠ADE=90°.
连接AE,则可得出△AED≌△BED,即有∠DAE=∠B,根据∠BAC=2∠B,可得出∠DAE=∠CAE,利用SAS可证得△ACE≌△ADE,根据全等三角形的性质可得出∠C的度数.
全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.
本题考查了全等三角形的判定及性质,解答本题需要一个过渡,即需要证明两次全等,这就要求我们在证全等之前要明确我们要得出的结论.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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