设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面 α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（　　） A.不存在 B.只有1个 C.恰有4个 D.有无数多个

题目

设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面 α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（　　）
A. 不存在
B. 只有1个
C. 恰有4个
D. 有无数多个

答案

证明：由侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，
设两组相交平面的交线分别为m，n，
由m，n决定的平面为β，
作α与β平行且与四条侧棱相交，
交点分别为A₁，B₁，C₁，D₁
则由面面平行的性质定理得：
A₁B₁∥m∥D₁C₁，A₁D₁∥n∥B₁C₁，
从而得截面必为平行四边形．
由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．
故选D．