{an}由正数组成的等比数列,公比为2,a1a2a3···a30=2^30.那么a3a6a9····a30=?

题目

{an}由正数组成的等比数列,公比为2,a1a2a3···a30=2^30.那么a3a6a9····a30=?

答案

公比为2,a1a2a3···a30=a1^30*2^(1+2+...+29)
=a1^30*2^(15*29)=2^30
所以a1=2^(-27/2).
那么a3a6a9····a30
=a1^10*2^(2+5+8+...+29)
=2^(-135)*2^155
=2^20