已知函数f(x)=x^2-2x+alnx不是单调函数且无最小值

题目

已知函数f(x)=x^2-2x+alnx不是单调函数且无最小值
（1）求实数a的取值范围
（2）设x0是f(x)的极值点,求证 - (3+ln4)/4

答案

对f(x)求导,得f'(x)=(2x²-2x+a)/x.
x>0,讨论2x²-2x+a=0在x>0上解的情况
1、2x²-2x+a=0无解,函数单调,不符合题意
2、2x²-2x+a=0仅一个解,函数有最小值,不符合题意
因此,有两个解,设为x1,x2,其中0