已知：反比例函数y=6/x与一次函数y=kx+3的图像交于点A（x1,x1）B(x2,y2),且x1的平方+x2的平方=5,求k的值以及点A、B的坐标

题目

已知：反比例函数y=6/x与一次函数y=kx+3的图像交于点A（x1,x1）B(x2,y2),且x1的平方+x2的平方=5,求k的值以及点A、B的坐标

答案

y=6/x=kx+3
kx²+3x-6=0
x1+x2=-3/k,x1x2=-6/k
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=9/k²+12/k=5
9(1/k)²+12*(1/k)-5=0
(3/k-1)(3/k+5)=0
3/k=1,3/k=-5
k=3,k=-3/5
k=-3/5,-3k²/5+3x-6=0,
3k²-15x+30=0
判别式小于0,无解,舍去
所以k=3
3x²+3x-6=0
3(x+2)(x-1)=0
x=-2,x=1
所以A(-2,-3),B(1,6)