如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧的圆心,AB=300m,C是AB上一点,OC⊥AB,垂足为D,CD=45m,求这段公路的半径.
题目
如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点O是这段弧的圆心,AB=300m,C是AB上一点,OC⊥AB,垂足为D,CD=45m,求这段公路的半径.
答案
如图,设半径为r,则OD=r-CD=r-45,
∵OC⊥AB,
∴AD=BD=
AB,
∴在Rt△AOD中,AO
2=AD
2+OD
2,
即r
2=(
×300)
2+(r-45)
2=22500+r
2-90r+2025,
90r=24525,
解得,r=272.5m.
答:这段弯路的半径是272.5m.
由OC⊥AB,根据垂径定理得,AD=BD=
AB,又OD=r-CD,所以,在Rt△AOD中,根据勾股定理可得,AO
2=AD
2+OD
2,代入数值解答出即可.
垂径定理的应用.
本题考查了垂径定理及勾股定理的应用,在利用数学知识解决实际问题时,要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来,能将生活中的问题抽象为数学问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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