数学题,麻烦一下咯,题目在下面啊,求高手……
题目
数学题,麻烦一下咯,题目在下面啊,求高手……
直线L上有两个点,为A B,我们进行以下操作:第一次,在A B中插入一个点C,这时直线上有(2+1)个点;第二次,在A C 和C B中再分别插入一个点,这是直线L上有(3+2)个点:第三次,在每个相邻的两点之中再插入一个点,这时直线L上有(5+4)个点;…,第n次操作后,求此时直线L上点的个数.(要用含n的整式)
答案
每个操作把上次中的每个线段插入一点,有多少个线段就插入了多少个点,设第n次有an个点,这时,an-1个线段,第n+1次有a(n+1)个点
a(n+1)=an+an-1=2an-1
a(n+1)-1=2(an-1)
所以an-1是等比数列an-1=2^n,an=2^n+1
即有2^n+1个点
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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