设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证:a根号c+b根号d是无理数
题目
设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证:a根号c+b根号d是无理数
求不要使用“这还用证么”体回答,因为我也这么想来着
答案
反证法:假设a√c+b√d=e是个有理数那么:a√c=e-b√d两边平方:(a^2)c=e^2-2eb√d+(b^2)d即:e^2+(b^2)d-(a^2)c=2eb√d2eb√d这一项必定是无理数,否则若2eb√d=f为有理数f/2eb=√d ,有理数=无理数 矛盾!而e^2+(b^2)...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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