公差为6的数列最小一项加78得到的还是等差数列再把新的最小一项乘以2得到的仍等差数列求原数列所有数的和

题目

公差为6的数列最小一项加78得到的还是等差数列再把新的最小一项乘以2得到的仍等差数列求原数列所有数的和
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答案

设原数列首项为a1,共k项,则:ak=a1+6(k-1)
因公差大于零,所以是递增数列,a1为最小,ak为最大
最小一项加78得到的还是等差数列,说明这变成了新的最大项
a1+78=ak
a1+78=a1+6(k-1)
所以:k=13,即:数列共13项
这时,最小项变成了原来的a2, a2=a1+6
再把新的最小一项乘以2得到的仍等差数列,说明这又变成了新的最大项
2*(a1+6)=(a1+78)+6
得:a1=72
所以:原数列所有数的和=72*13+13(13-1)*6/2=1404
(备注:
原数列为: 72,78,84,90,96,102,108,114,120,126,132,138,144
"加78"变为: 78,84,90,96,102,108,114,120,126,132,138,144,150
"乘以2"变为: 84,90,96,102,108,114,120,126,132,138,144,150,156)