求抛物线y=x^2上曲率最大的点.

求抛物线y=x^2上曲率最大的点.

题目

求抛物线y=x^2上曲率最大的点.

答案

y'=2x
y''=2
曲率=|y''|/(1+y')^(3/2)
=2/(1+2x)^(3/2)
可见当1+2x=0时,曲率最大为∞
即x=-1/2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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