求抛物线y=x^2上曲率最大的点.
题目
求抛物线y=x^2上曲率最大的点.
答案
y'=2x
y''=2
曲率=|y''|/(1+y')^(3/2)
=2/(1+2x)^(3/2)
可见当1+2x=0时,曲率最大为∞
即x=-1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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