1.已知函数f(x)=|x|(x-a),a为实数,当a=1时,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由

题目

1.已知函数f(x)=|x|(x-a),a为实数,当a=1时,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由
2.设函数f(x)=(4^x)-1/(4^x）+1
（1）解不等式f(x)＜1/3 （2）求函数f(x）的值域
那是否存在实数a(a>0).使得f(x)在闭区间[-1,1/2]上的最大值为2.若存在.求a

答案

1,带定义,f(-x)=|x|(-x-1),f(x)=)=|x|(x-1),二者相加等于-2|x|,也就是f（x）=-f（-x）-2|x|非奇函数
此外二者做差,f（x）=f（-x）+2x|x|非偶函数,于是非奇非偶
2.(1)设4^x=t>0,则t-1/t+1<1/3化简得3t^2+2t-1<0,得-10,那么0所以4^x<1/3得x<-(ln3)/(ln4)或者=-log4(3)
(2)f'(t)=1+1/(t^2)>0单调递增,f（t）>f(0),而limf（0+）=负无穷,所以f（x）值域为R
（会不会题目有抄写错误呢?这应该是高中题吧）