立体几何-圆柱圆锥体积问题

题目

立体几何-圆柱圆锥体积问题
已知E,F分别是棱长为a的正四面体ABCD的楞AB,CD的中点.将三角形AEF绕AF旋转一周.求所得旋转体的体积.
我做出来18分之根号3
可是答案是36分之根号3

答案

由三垂线定理,易知FE⊥AB,所以ΔAEF为Rt三角形,且AE=a/2,AF=a√3/2,再由勾股定理知EF=a√2/2
对RtΔAEF用两次射影定理,可知E到AF距离的平方（即斜边上高的平方）为a²/6
故所求体积为1/3×﹙a²/6)π×﹙a√3/2﹚=﹙√3﹚a³π/36