1.如图,已知矩形ABCD的对角线相交于点O,∠AOD=∠120°,过O作EF⊥BD,交AD于E,交BC于F,求证（1）EF=BF

题目

1.如图,已知矩形ABCD的对角线相交于点O,∠AOD=∠120°,过O作EF⊥BD,交AD于E,交BC于F,求证（1）EF=BF

答案

AO=DO=BO,∠OAD=∠ODA=(180°-∠AOD)/2=(180°-120°)/2=30°,AD//BC,∠ODA=∠CBD=30°,[内错角]2OE=ED,ED²=OE²+DO²(2OE)²=OE²+DO²OE²=DO²/3,∠BOF=∠EOD=90°,∠CBD=30°2...