如图,为了测量某山AB的高度,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°,然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为30°,求山AB的高度.(参考数据:3≈1.73)
题目
如图,为了测量某山AB的高度,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°,然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为30°,求山AB的高度.(参考数据:
≈1.73)
答案
过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,设AB=x,在Rt△DEC中,∠DCE=30°,CD=100,∴DE=50,CE=503在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∴BC=x则AF=AB-BF=AB-DE=x-50DF=BE=BC+CE=x+503,在Rt△AFD中,∠ADF=30°,tan30°=AFFD,∴x−...
易证△ABC是等腰直角三角形,直角△CDE中已知边CD和∠DCE=30°,则三角形的三边的长度可以得到CE,DE的长度,设BC=x,则AE和DF即可用含x的代数式表示出来,在直角△AED中,利用三角函数即可得到一个关于x的方程,即可求得x的值.
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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