已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于c点,且△ABC的面积为4,求k值.

题目

已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于c点,且△ABC的面积为4,求k值.

答案

设与x轴交点横坐标为x1,x2,与y轴交点纵坐标为y
令y=0
（k-1）x²+2kx+k-1=0
x1+x2=-2k/(k-1) x1x2=1
令x=0
得y=k-1
此三角形,底边长为 绝对值（x2-x1）,高为 绝对值y=绝对值（k-1）
面积为
绝对值（x2-x1）×绝对值y÷2=4
根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]×绝对值y
将x1+x2=-2k/(k-1) x1x2=1 绝对值y = 绝对值（k-1）
代人化简得
2k-1=±2
所以k=-1/2或k=3/2