已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m范围为_．

题目

已知函数f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m范围为______．

答案

求导函数，可得f′（x）=2mx+

1

x

-2，x＞0，
函数f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内是增函数，所以f′（x）≥0成立，
所以2mx+

1

x

-2≥0，x＞0时恒成立，
所以−2m≤(

1

x

−1)2−1，
所以-2m≤-1
所以m≥

1

2

时，函数f（x）在定义域内是增函数．
故答案为m ≥ 

1

2

．