如图，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C的位置，A1B1交直线CA于点D．若AC=6，BC=8，当线段CD的长为_时，△A1CD是等腰三角形．

题目

如图，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A₁B₁C的位置，A₁B₁交直线CA于点D．若AC=6，BC=8，当线段CD的长为______时，△A₁CD是等腰三角形．

答案

三角形是等腰三角形，有如下三种情况：①当CD=A1C=AC=6时，三角形是等腰三角形；②当CD=A1D时，∵∠B=90°-∠BCB1=∠ACB1，∠B=∠B1，∴∠B1=∠B1CD，∴B1D=CD．∵CD=A1D，∴CD=12A1B1=5时，三角形是等腰三角形；③...

要使三角形是等腰三角形，可以有三种情况：
①当CD=A₁C=AC=6时，三角形是等腰三角形；
②当CD=A₁D时，根据等角的余角相等得∠B₁=∠B₁CD，则B₁D=CD，即CD=5时，三角形是等腰三角形；
③当A₁C=A₁D时，首先过点C作CE⊥A₁B₁于E，运用面积法求得A₁D上的高CE是4.8．然后在直角△A₁CE中由勾股定理求出A₁E的长度，从而求得DE的长度．最后在直角△CDE中，由勾股定理求出CD的长度．

本题考点：旋转的性质；等腰三角形的性质．

考点点评：注意此题的多种情况，运用旋转的性质得到对应的线段相等，对应的角相等，再进行分析．