已知平面内,等边三角形ABC的两个顶点A,B所表示的复数为1/2+（根号三/2）i和2,求第三个顶点所表示的复数

题目

已知平面内,等边三角形ABC的两个顶点A,B所表示的复数为1/2+（根号三/2）i和2,求第三个顶点所表示的复数

答案

OA=1/2+sqrt(3)/2*i
OB=2
AB=3/2-sqrt(3)/2*i=sqrt(3) * exp(-i*pi/6)
C点可能在AB上方,也可能在下方.
把AB顺时针或逆时针旋转60度就可以得到向量AC
AC=AB*exp(+/-i*pi/3)=sqrt(3)*exp(-i*pi/2) 或者 sqrt(3)*exp(i*pi/6)
AC=-sqrt(3)*i 或者 3/2+sqrt(3)/2*i
C点的复数表示就等于向量OC
OC=AC+OA=1/2+sqrt(3)/2*i + AC
OC=1/2-sqrt(3)/2*i 或者 2+sqrt(3)*i