如图,三角形acb和三角形ecd都是等腰直角三角形,三角形acb的顶点a在三角形ecd的斜边的de上,求证:AE的平方+AD的平方=2AC的平方,(提示:连接bd)
题目
如图,三角形acb和三角形ecd都是等腰直角三角形,三角形acb的顶点a在三角形ecd的斜边的de上,求证:AE的平方+AD的平方=2AC的平方,(提示:连接bd)
答案
证明:连接DB
1,在等腰直角⊿ABC和⊿BDC中
∵∠ECD=∠ACB=90°
且∠E=45°(等腰直角三角形的锐角为45度)
∴∠ACE=∠DCB(等量减去等量差相等)
∵EC=DC,AC=BC(等腰直角三角形的腰相等)
∴⊿AEC≌⊿BDC(两边和夹角对应相等,两三角形全等)
∴AE=BD(全等三角形的对应边相等)……1
且∠E=∠CDB=45°(全等三角形的对应角相等)
2,在⊿ADB中
∵∠EDC=45°(等腰直角三角形的锐角为45度)
∴∠ADC=90°即:⊿ADB是直角三角形
∴BD²+AD²=AB²……2
由1和2得:AE²+AD²=AB²……3
3,在等腰直角⊿ABC中
∵AB²=AC²+BC²=2AC²……4
由3和4得:BD²+AD²=2AC²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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