平面内有n(n大于等于2）条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2 数学归纳法的题

题目

平面内有n(n大于等于2）条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2 数学归纳法的题

答案

当n=2时,交点个数显然=n(n-1)/2 =2*（2-1）/2
假设当n=k时,交点个数为f(k)=k(k-1)/2
当n=k+1时,因为任何两条不平行,任何三条不过同一点
所以第k+1条直线与每个直线都相交,但不过每条直线与其他直线的交点
所以第k+1条直线与k条直线相交出k个交点,所以交点个数为
k(k-1)/2+k=(k+1)k/2
综上所述,平面内有n(n大于等于2）条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,他们的交点的个数f(n)等于n(n-1)/2